Ecuaciones Cuadráticas Completas Ejemplos
Bienvenidos a este artículo sobre ecuaciones cuadráticas completas ejemplos en español. Las ecuaciones cuadráticas son una de las herramientas matemáticas más importantes en la resolución de problemas, tanto en la vida cotidiana como en el mundo académico. En este artículo, vamos a explorar algunos ejemplos de ecuaciones cuadráticas completas y cómo resolverlos.
¿Qué son las ecuaciones cuadráticas completas?
Una ecuación cuadrática completa es una expresión algebraica en la que el término de segundo grado (x^2) está presente y no se puede descomponer en factores más simples. La forma general de una ecuación cuadrática es:
ax^2 + bx + c = 0
Donde a, b y c son coeficientes y x es la variable que buscamos. Para resolver una ecuación cuadrática completa, es necesario utilizar una de las siguientes fórmulas:
- Fórmula general: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
- Fórmula de completación de cuadrados: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
- Método de factorización: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Ejemplo 1:
Resuelve la siguiente ecuación cuadrática:
x^2 - 6x + 8 = 0
Para resolver esta ecuación utilizando la fórmula general, primero identificamos los coeficientes:
- a = 1
- b = -6
- c = 8
Sustituimos los valores en la fórmula general:
x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(8))) / 2(1)
x = (6 ± √(36 - 32)) / 2
x = (6 ± √4) / 2
x = 4 o x = 2
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = 4 y x = 2.
Ejemplo 2:
Resuelve la siguiente ecuación cuadrática:
2x^2 + 5x - 3 = 0
Para resolver esta ecuación utilizando la fórmula de completación de cuadrados, primero dividimos todos los términos por el coeficiente de x^2:
x^2 + (5/2)x - 3/2 = 0
A continuación, sumamos y restamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de x:
x^2 + (5/2)x + (5/4)^2 - (5/4)^2 - 3/2 = 0
(x + 5/4)^2 - 49/16 = 0
Finalmente, resolvemos para x:
x + 5/4 = ±√(49/16)
x = -5/4 ± 7/4
x = -3 o x = 1/2
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = -3 y x = 1/2.
Ejemplo 3:
Resuelve la siguiente ecuación cuadrática:
3x^2 - 2x + 1 = 0
Para resolver esta ecuación utilizando el método de factorización, primero buscamos dos números que sumen -2 y cuyo producto sea 3. Estos números son -1 y -3:
3x^2 - 2x + 1 = (3x - 1)(x - 1)
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = 1/3 y x = 1.
Conclusión
En conclusión, las ecuaciones cuadráticas completas son una herramienta matemática importante para la resolución de problemas en una variedad de campos. En este artículo, hemos explorado algunos ejemplos y métodos para resolver ecuaciones cuadráticas completas. ¡Esperamos que este artículo les haya sido útil!
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